એક સીધી રેખા vec{r} = (1 + t)hat{i} + 3that{j | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{k}) + t(\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ છે,જ્યાં $t \in R$.કારણ કે રેખા સમતલ $x + y + cz = d$ માં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{k}) + t(\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ છે,જ્યાં $t \in R$.કારણ કે રેખા સમતલ $x + y + cz = d$ માં આવેલી છે,તેથી રેખા પરનું દરેક બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરશે.બિંદુ $(1, 0, 1)$ રેખા પર છે (જ્યારે $t = 0$). તેને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$1 + 0 + c(1) = d \Rightarrow 1 + c = d$  .....$(1)$વળી,રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ એ સમતલના અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + c\hat{k}$ ને લંબ હોવો જોઈએ.તેથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ:$(1)(1) + (3)(1) + (-1)(c) = 0$$1 + 3 - c = 0 \Rightarrow c = 4$.$c = 4$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$1 + 4 = d \Rightarrow d = 5$.આમ,$(c + d)$ નું મૂલ્ય $4 + 5 = 9$ થાય છે.

Similar Questions

જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x - 2y + z = 9$ તથા $x + y + z = 9$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $x + by + cz + d = 0$ હોય, તો $d =$

જો બિંદુઓ $(2,1,2)$ અને $(1,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x - y + 2z = 1$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $ax + by + cz + d = 0$ હોય, તો $\frac{a+b}{c+d} = $

સમતલો $x-y+z-5=0$ અને $x-3y-6=0$ ના છેદતી રેખાના દિકગુણોત્તરો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module